Capítulo I : Vectores y Matrices
- I.1 Vectores en R^n
- I.1.1 Vectores en R^n
- I.1.2 Renglones en R^n∗
- I.1.3 Transposición de vectores
- I.1.4 Producto punto
- I.2 Matrices sobre R
- I.2.1 Matrices sobre R
- I.2.2 Casos especiales de matrices
- I.2.3 Productos matriciales
- I.2.4 Transposición de matrices
- I.2.5 Matrices especiales
- I.2.6 Matrices por bloques
- I.3 Operaciones elementales
- I.3.1 Matrices elementales
- I.4 Triangularización de una matriz cuadrada
- I.4.1 Planteamiento del problema
- I.4.2 Solución al problema
- I.4.3 Factorización LU
- II.1 Subespacios Lineales
- II.1.1 Combinaciones lineales
- II.1.2 Subespacio lineal
- II.1.3 Suma de subespacios
- II.1.4 Intersección de subespacio
- II.1.5 Subespacios de cuadrados mágicos
- II.1.6 Conjuntos de generadores
- II.1.7 Dos subespacios asociados a una matriz
- II.1.8 Imagen y núcleo de una matriz
- II.1.9 Propiedades de subespacios de R^m
- II.2 Dependencia lineal en R^m
- II.2.1 Propiedades de dependencia e independencia lineal en R^m
- II.2.2 Dependencia lineal de un conjunto de vectores
- II.2.3 Propiedades de dependencia e independencia lineal en forma matricial
- II.2.4 Dependencia lineal en R^n∗
- II.2.5 Los subespacios asociados a una matriz
- II.2.6 Los subespacios lineales de R^m son finitamente generados
- II.2.7 Cuando las columnas de una matriz triangular de orden m generan R^m
- II.2.8 Cuando las columnas de una matriz triangular por bloques, de ordenm, generan R^m
- II.2.9 Producto de dos matrices, dependencia lineal de las columnas de las matrices involucrada
- II.2.10 ¿Cómo llevar a una matriz a la forma trapezoidal superior?
- II.3 n vectores en R^m son dependientes si n > m
- II.4 Base de un subespacio lineal
- II.5 Dimensión de un subespacio
- II.6 Dependencia lineal de los renglones de una matriz
- II.7 Dimensión de un subespacio
- III.1 El rango de una matriz
- III.1.1 Teorema del Rango
- III.1.2 Rango de una matriz r(A)
- III.1.3 Existencia de soluciones
- III.2 La nulidad de una matriz
- III.2.1 Nulidad de una matriz nul(A)
- III.2.2 Teorema rango-nulidad
- III.2.3 Base del núcleo de una matriz
- III.3 Variedades lineales
- III.3.1 Forma de la solución de Ax = b
- III.4 Matrices escalonadas
- III.4.1 ¿Cómo llevar a una matriz A a su forma escalonada?
- III.4.2 La forma escalonada de una matriz
- III.4.3 Conservación de soluciones
- III.5 La solución de Ax = b
Capítulo IV : Espacios Vectoriales